翻訳と辞書 Words near each other ・ 蹖 ・ 蹗 ・ 蹘 ・ 蹙 ・ 蹚 ・ 蹛 ・ 蹜 ・ 蹝 ・ 蹞 ・ 蹟 ・ 蹟 (線型代数学) ・ 蹠 ・ 蹠球 ・ 蹠節 ・ 蹠行 ・ 蹠行性 ・ 蹠面 ・ 蹠骨 ・ 蹡 ・ 蹢 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 蹟 (線型代数学) ： ウィキペディア日本語版 跡 (線型代数学)[せき] 数学、特に線型代数学における行列の跡（せき、; トレース、; シュプール）あるいは対角和（たいかくわ）は行列の主対角成分の総和である。それはに関して不変であり、また固有値の総和（固有値和）に等しい。即ち、行列の跡は行列の相似を除いて定まり、したがって一般に行列に対応する線型写像の跡として定義することができる。 行列の跡は、正方行列に対してのみ定義されることに注意せよ。この語は（この同じ数学的対象を意味する）ドイツ語のSpurからの翻訳借用である。 == 定義 == ; 座標に依らない定義 : 有限次元ベクトル空間 上の自己線型作用素全体の成す空間 を の双対空間とのテンソル積 :: $V^$ * \otimes V\to \mathcal(V,V);\;h\otimes v \mapsto (w \mapsto h(w)v) : によって同一視することができる。このとき、標準的な双線型写像 :: $t\backslash colon\; V^$ *\times V \to F;\; t(w^ *,v)=w^ *(v)\quad(w^ *\in V^ *,\,v\in V) : から（テンソル積の普遍性により）導かれるテンソル積空間上の線型写像 :: $\backslash operatorname\backslash colon\; V^$ * \otimes V \to F : を跡（トレース）と呼ぶ。 ; 座標を用いた定義 : 体 ''K'' 上のベクトル空間 ''V'' 上の線形写像 ''f'' が有限次元の像を持つとき、''V'' の有限個の元 ''x''1, ..., ''x''''n'' と双対空間 ''V'' * の元 ''y''1, ..., ''y''''n'' が存在して :: 任意の ''z'' ∈ ''V'' について ''f''(''z'') = ∑ ''y''''i''(''z'') ''x''''i'' : となっている。このとき、∑ ''y''''i''(''x''''i'') は ''x''1, ..., ''x''''n'' と ''y''1, ..., ''y''''n'' の選び方によらず ''f'' のみによって定まる量となり、 ''f'' の跡あるいは指標 (distribution character) tr(''f'') とよばれる。 ; 行列の跡 : が有限次元のとき、基底 とその双対基底 をとれば、 は線型写像のこの基底に関する表現行列のであり、任意の行列 は :: $A\; =\; \backslash sum\_\; a\_\; \backslash ,\; e\_i\; \backslash otimes\; e^j$ : と書ける。従ってこの跡 :: $\backslash operatorname(A)\; =\; \backslash sum\_\; a\_\; \backslash operatorname(e\_i\; \backslash otimes\; e^j)\; =\; \backslash sum\_\; a\_\backslash delta\_\; =\; \backslash sum\_^n\; a\_$ : は対角線に沿った成分の和である（ここで、 はクロネッカーのデルタ）。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「跡 (線型代数学)」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Trace (linear algebra) 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.